Харьковский «Металлист 1925» подписал контракт с 29-летним центральным защитником сборной Грузии Соломоном Кверквелией.
Соломон родился в грузинском городе Самтредиа. Футболом начал заниматься в возрасте 8 лет в местной «Глории», после чего были детские команды тбилисского «Динамо» и «Академии Тенгиза Сулаквелидзе», а также молодежная команда питерского «Зенита».
На профессиональном уровне играл за «Рубин» (Казань), «Нефтехимик» (Нижнекамск), «Локомотив» (Москва) и «Ротор» (Волгоград). Провел более 200 матчей в РПЛ и Кубке России, 23 матча в Лиге Европы и 10 поединков в Лиге чемпионов. Трижды обладатель Кубка России («Рубин» 2011/2012, «Локомотив» 2016/2017 и 2018/2019). В составе «Локомотива» стал чемпионом России в сезоне 2017/2018 и обладателем Суперкубка России 2019 года. Дважды признавался лучшим игроком Грузии (2014 и 2017).
С 2014 года является игроком национальной сборной Грузии, за которую провел 42 матча.
Летом 2021 года Кверквелия покинул московский «Локомотив», получив статус свободного агента.